Wykaz obszarów badawczych związanych z tagiem Probabilistyka:
| # | Obszar badawczy | Dziedzina naukowa |
|---|---|---|
| 1 |
Zajmuje się szeroko pojętym rachunkiem prawdopodobieństwa.
Nurt 1. Zastosowanie metod probabilistycznych, algebraicznych i analitycznych w nowoczesnej statystyce matematycznej, a szczególnie w modelach grafowych. Badam w szczególności problem selekcji modelu dla tzw. kolorowych modeli grafowych.
Nurt 2. Badanie rozkładów rozwiązań stochastycznych równań punktu stałego (równoważnie - iterowanych funkcji losowych). Interesują mnie szczególnie uogólnienia znanych problemów na przypadek nieskończonych macierzy i związki z free probability.
Nurt 3. Niezależnościowe charakteryzacje (typu Twierdzenie Kaca-Bernsteina), transformacja Rosenblatta oraz ich związki z „integrable probability”, polimerami skierowanymi oraz ogólnie z klasą uniwersalności KPZ.
|
|
| 2 |
Moje badania koncentrują się wokół rachunku prawdopodobieństwa i jego nieprzemiennego uogólnienia – tzw. wolnej probabilistyki.
Nieprzemienna probabilistyka pojawia się w naturalny sposób przy rozpatrywaniu dużych niezależnych macierzy losowych, stąd biorą się moje zainteresowania teorią macierzy losowych. Duże macierze losowe w granicy zbiegają do pewnych operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta. Jednocześnie do opisu wolnej probabilistyki służą eleganckie struktury kombinatoryczne, takie jak kraty partycji nieprzecinających czy interwałowych. Z drugiej strony w celu opisu rozkładu wykorzystuje się funkcji analitycznych. Podsumowując nieprzemienna probabilistyka korzysta z szerokiego wachlarza narzędzi matematycznych i interesujące pytania znajdą w niej zarówno osoby zainteresowane rachunkiem prawdopodobieństwa, kombinatoryką, analizą funkcjonalną cz analizą zespoloną.
Moje badania skupiają się na aspektach kombinatorycznych i związkach z macierzami losowymi.
|