Wykaz obszarów badawczych związanych z tagiem Rozmaitosci-algebr:
| # | Obszar badawczy | Dziedzina naukowa |
|---|---|---|
| 1 |
Niezdegenerowane rozwiązania teoriomnogościowego równania Yanga-Baxtera pozostają w jedno-jednoznacznej odpowiedniości ze strukturami algebraicznymi zwanymi birakami. Z drugiej strony, biraki odgrywają ważną rolę w teorii węzłów. Są to algebry, które posiadają strukturę dwóch jednostronnych quasigrup i spełniają pewne dodatkowe aksjomaty równościowe. Jak dotąd bardzo niewiele wiadomo o takich strukturach. Celem badań będzie znalezienie nowych przykładów i konstrukcji biraków oraz przedstawienie ich algebraicznej charakteryzacji.
|
|
| 2 |
Moje zainteresowania naukowe obejmują algebrę uniwersalną i teorię krat, oraz ich zastosowania w innych dziedzinach matematyki, w szczególności:
- struktury uporządkowane, np. algebry z półkratową operacją, algebry podzbiorów, algebry podalgebr, podzbiory wypukłe w zbiorach częściowo uporządkowanych;
- struktury algebraiczne związane z geometrią, teorią węzłów i teorio-mnogościowymi rozwiązaniami równania Yanga-Baxtera, takie jak quandle, raki i biraki, a w szerszym kontekście: jedno-stronne quasigrupy;
- algebry barycentryczne (algebraizacja zbiorów wypukłych w przestrzeni euklidesowej) i ich zastosowania np. w modelowaniu systemów złożonych;
- kraty domknięć (kraty podklas, kraty wypukłości, kraty kongruencji) i ich złożoność;
- klasy struktur definiowanych przez równości i quasi-równości (implikacje).
|